วันอังคารที่ 10 มกราคม พ.ศ. 2555

เซต (Sets)


เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของหรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า "สมาชิกของเซต"

 การเขียนแผนภาพแทนเซต
      ในการเขียนแผนภาพแทนเซต เราเขียนรูปปิดสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ และรูปปิดวงกลม หรือวงรีแทนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ ดังนี้
      เราเรียกแผนภาพดังกล่าวข้างต้นนี้ว่า "แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์" (Venn-Euler Diagram)

 ยูเนียน (Union)
บทนิยาม
 เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิก
ของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย
 สัญลักษณ์ A ∪ B
ตัวอย่างเช่นA ={1,2,3}
B= {3,4,5}
A ∪ B = {1,2,3,4,5}
 อินเตอร์เซกชัน (Intersection)
บทนิยาม
 เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิก
ของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B
ตัวอย่างเช่นA ={1,2,3}
B= {3,4,5}
A ∩ B = {3}
 คอมพลีเมนต์ (Complements)
บทนิยาม
 ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A
 คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิก
ของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A'
ตัวอย่างเช่นU = {1,2,3,4,5}
A ={1,2,3}
A' = {4,5}
จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

ถ้า A เป็นเซตจำกัดแล้ว สามารถเขียนแทนจำนวนสมาชิกของเซต A ด้วย n(A)
• ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว
n(A ∪ B)= n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A - B)= n(A) - n(A ∩ B)
n(B - A)= n(B) - n(A ∩ B)
• ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว
n(A ∪ B ∪ C )= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩C)

 การเขียนเซต
การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ
1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต
ตัวอย่างเช่นA = {1, 2, 3, 4, 5}
B = { a, e, i, o, u}
C = {...,-2,-1,0,1,2,...}
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต
ตัวอย่างเช่นA = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้
I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบQ- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ
I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวกQ+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
I แทนเซตของจำนวนเต็มQ แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
N แทนเซตของจำนวนนับR แทนเซตของจำนวนจริง
 เซตจำกัด
บทนิยามเซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้
ตัวอย่างเช่นA = {1, 2, 3, 4, 5}มีสมาชิก 5 สมาชิก
B = { a, e, i, o, u}มีสมาชิก 5 สมาชิก
 เซตอนันต์
เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน
ตัวอย่างเช่่น C = {...,-2,-1,0,1,2,...}
 เซตที่เท่ากัน
เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B
ตัวอย่างเช่่นA = {1, 2, 3, 4, 5}
B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
A = B
 เซตว่าง
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø
ตัวอย่างเช่่นA = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}∴ A = Ø
B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 }∴ ฺB = Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด
 เอกภพสัมพัทธ์
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u
ตัวอย่างเช่่นถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
U = {...,-2,-1,0,1,2,...}
หรือU = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.}

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น