วันพุธที่ 11 มกราคม พ.ศ. 2555

อนุกรมเลขคณิตและเรขาคณิต

    บทนิยาม   อนุกรมเลขคณิตอนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
                            เมื่อ      a1,  a1 + d,   a1 + 2d,   …,    a1 + (n – 1)d                           เป็นลำดับเลขคณิต
                            จะได้   a1  +   (a1 + d)  +  (a1 + 2d)   +    +   (a1 + (n – 1)d)   เป็นอนุกรมเลขคณิต
                            ซึ่งมี   a1  เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ  d  เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
    ากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n  พจน์
    จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
    a1  +  a2  +  a3 +    +  an               ว่า  อนุกรมเลขคณิต
    และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
      ความหมายของอนุกรมเลขคณิต
      กำหนด          a1,  a1 + d,   a1 + 2d,   …,    a1 + (n – 1)d                         เป็นลำดับเลขคณิต
                              จะได้   a1  +   (a1 + d)  +  (a1 + 2d)   +    +   (a1 + (n – 1)d)   เป็นอนุกรมเลขคณิต
                              ซึ่งมี   a1  เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ  d  เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
                               d   เท่ากับ พจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n
      ตัวอย่างของอนุกรมเลขคณิต 
    1.    1  +  3  +  5  +  7  +    +  99            เป็น อนุกรมเลขคณิต
                            เพราะว่า 1,   3,   5,   …,   99                                เป็น ลำดับเลขคณิต 
                            และมีผลต่างร่วมเท่ากับ  2
        ทนิยาม   อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และ อัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต  จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย
        กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,   a1r n-1   เป็นลำดับเรขาคณิต
                   จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1  เป็นอนุกรมเรขาคณิต
                    ซึ่งมี       a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต
        จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเรขาคณิต ที่มี n  พจน์
        จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
          a1  +  a2  +  a3 +    +  an           ว่า  อนุกรมเรขาคณิต 
        และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย
      ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต
                       อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,  a1r n-1  เป็นลำดับเรขาคณิต จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1    เป็นอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งมี     a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต ตัวอย่างของอนุกรมเรขาคณิต
                            1.   2 + 4 + 8 + 16 + …                       เป็น อนุกรมเรขาคณิต
                                    เพราะ  2,  4,  8,  16,                 เป็น ลำดับเรขาคณิต
                                    และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  2
                            2.   81 + 27 + 9 + 3 + …                     เป็น อนุกรมเรขาคณิต  
                                    เพราะ  81,  27,  9,  3,              เป็น ลำดับเรขาคณิต  
                                    และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  
                            3.  3 + 3 + 3 + 3 + …                           เป็น อนุกรมเรขาคณิต
                                    เพราะ  3,  3,  3,  3,                    เป็น ลำดับเรขาคณิต
                                    และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  1

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น