ตรรกศาสตร์

ประพจน์ที่สมมูลกัน
ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย
	ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้
	p ∧ q	สมมูลกับ	q ∧ p
	p ∨ q	สมมูลกับ	q ∨ p
	(p ∧ q) ∧ r	สมมูลกับ	p ∧ (q ∧ r)
	(p ∨ q) ∨ r	สมมูลกับ	p ∨ (q ∨ r)
	p ∧ (q ∨ r)	สมมูลกับ	(p ∧ q) ∨ ( p ∧ r)
	p ∨ (q ∧ r)	สมมูลกับ	(p ∨ q) ∧ ( p ∨ r)
	p → q	สมมูลกับ	~p ∨ q
	p → q	สมมูลกับ	~q → ~p
	p ⇔ q	สมมูลกับ	(p → q) ∧ (q → p)
	ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน
ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย
	ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้
	~(p ∧ q)	สมมูลกับ	~p ∨ ~q
	~(p ∨ q)	สมมูลกับ	~p ∧ ~q
	~(p → q)	สมมูลกับ	p ∧ ~q
	~(p ⇔ q)	สมมูลกับ	(p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p)
	~(p ⇔ q)	สมมูลกับ	(p ∧ ~q) ∨ ( q ∧~p)
	พิสูจน์
	จะเห็นว่า p ∧ q สมมูลกับ q ∧ p
	~(p ∧ q) สมมูลกับ ~p ∨ ~q เป็นนิเสธของ p ∧ q

ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณีของประพจน์ย่อย
	ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ที่ควรทราบ มีดังนี้
	p ∨ ~q	[ ~p ∧ ( p ∨ q)] → q
	~(p ∧ ~q)	[ ( p → q) ∧ ~q ] → ~p
	(p ∧ q) → p	(p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
	(p ∧ q) → q	(p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
	p → (p ∨ q)	(p → q) ⇔ (~p ∨ q)
	q → (p ∨ q)	(p → q) ⇔ (~q → ~p)
	[ p ∧ ( p → q)] → q	(~p ∨ q) ⇔ (~q → ~p)
	[ ~p ∧ ( p → q)] → ~q	( p ⇔ q) ⇔ [(p → q) ∧ (q → p)]
ข้อสังเกต	ประพจน์ที่สมมูลกัน เมื่อนำมาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม ⇔ จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นสัจนิรันดร์ นั่นคือ ถ้า A และ B สมมูลกันแล้ว A ⇔ B เป็นสัจนิรันดร์
	พิสูจน์